题目内容

用数学归纳法证明：l3＋23＋33＋…＋n3＝n2(n＋1)2(n∈N﹡)．

答案：
解析：

　　证：①当时，左边＝1，右边＝1，时，等式成立　　2分

　　②假设时，等式成立，即　　4分

　　　　8分

　　综合①、②原等式获证．　　10分


练习册系列答案
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有下列说法
①若数列〔an〕的前n项和是Sn=an2+bn+c，其中abc是常数，则数列〔an〕一定不是等差数列：
②若
AB
=3
a
，
CD
=-2
a
，且|
AD
|=|
BC
|，则四边形ABCD是等腰梯形；
③“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件；
④用数学归纳法证明命题：
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
＜1，在第二步由n=k到n=k+1时，不等式左边增加了l项．
其中正确说法的序号是
 
．
已知f（n）=1+
1
2
+
1
3
+L+
1
n
（n∈N*），用数学归纳法证明f（2n）＞
n
2
时，f（2k+1）-f（2k）等于
 
．
设函数f(x)=x2ex-1-x3-x2（x∈R），
(Ⅰ)求函数y=f(x)的单调区间；
(Ⅱ)求y=f(x)在[-l，2]上的最小值；
(Ⅲ)当x∈(1，+∞)时，用数学归纳法证明：n∈N*，ex-1＞。
已知f（n）=1+
1
2
+
1
3
+L+
1
n
（n∈N*），用数学归纳法证明f（2n）＞
n
2
时，f（2k+1）-f（2k）等于______．
已知f（n）=1+++L+（n∈N*），用数学归纳法证明f（2n）＞时，f（2k+1）-f（2k）等于    ．

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