Question

已知f（n）=1+

1

2

+

1

3

+L+

1

n

（n∈N^*），用数学归纳法证明f（2ⁿ）＞

n

2

时，f（2^k+1）-f（2^k）等于

 

．

Answer 1

分析：首先由题目假设n=k时，代入得到f（2^k）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k

，当n=k+1时，f（2^k+1）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+…+

1

2k+1

由已知化简即可得到结果．

解答：解：因为假设n=k时，f（2^k）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k

，
当n=k+1时，f（2^k+1）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+…+

1

2k+1

∴f（2^k+1）-f（2^k）=

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+1

故答案为：

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+1

点评：此题主要考查数学归纳法的概念问题，涵盖知识点少，属于基础性题目．需要同学们对概念理解记忆．