题目内容
设P为双曲线
上除顶点外的任意一点，F1，F2分别为左右点，△F1PF2的内切圆交实轴于点M，则|F1M|•|MF2|值为 ．
【答案】分析：根据图象和圆切线长定理可知|F1M|-|F2M|=±2a，与|F1M|+|MF2|=|F1F2|=2c联立即可求出|F1M|和|MF2|，|F1M|与|F2M|的积再根据双曲线的基本性质c2-a2=b2化简得到值．
解答：解：由已知，得|PF1|-|PF2|=±2a，即|F1M|-|F2M|=±2a．
又|F1M|+|F2M|=2c，
∴|F1M|=c+a或c-a，|F2M|=c-a或c+a．
因此|F1M|•|MF2|=（c+a）（c-a）=c2-a2=b2．
故答案为：b2．
点评：本小题主要考查双曲线的定义、双曲线的基本性质、圆切线长定理等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
解答：解：由已知，得|PF1|-|PF2|=±2a，即|F1M|-|F2M|=±2a．
又|F1M|+|F2M|=2c，
∴|F1M|=c+a或c-a，|F2M|=c-a或c+a．
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故答案为：b2．
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