题目内容

函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，那么下述式子中正确的是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
以上关系均不确定

B
分析：由于函数f（x）是[0，+∞）上是减函数，a²-a+1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ＞0，可得f（a²-a+1）≤f（ $\text{[math]}$ ）．
解答：由于函数f（x）是[0，+∞）上是减函数，又a²-a+1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ＞0，
故有f（a²-a+1）≤f（ $\text{[math]}$ ），
故选B．
点评：本题主要考查函数的单调性的应用，二次函数的最值的求法，属于中档题．

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已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe^1-x．（a∈R，e为自然对数的底数）
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在(0，

)上无零点，求a的最小值；
（Ⅲ）若对任意给定的x₀∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=g（x₀）成立，求a的取值范围．

已知函数f(x)=ln(x+1)-

x2
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在[0，2]上的最大值和最小值．

已知函数f(x)=

．
（1）当a=0时，函数f（x）在（-∞，+∞）上是否有最值？若有求出最值，若没有请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，2]上有最小值为

，求f（x）在[0，2]上的最大值；
（3）当f′(2)=-

时，解不等式f(x+

已知函数f(x)=cos(

（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：

x	-1	0	2	4	5
f（x）	1	2	0	2	1

①函数y=f（x）在x=2时，取极小值；
②函数f（x）在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数；
③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点；
④如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0，
其中所有正确命题的个数是（　　）