Question

已知函数f(x)=ln(x+1)-

1

4

x2
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在[0，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）先求导函数f′(x)=

-(x-1)(x+2)

2(x+1)

，再根据导数大于0，得函数的增区间，导数小于0，得函数的减区间；
（2）在（1）的基础上知函数在x∈（0，，1）时递增，（1，2）递减，从而可求函数的最大值和最小值．

解答：解：（1）f′(x)=

-(x-1)(x+2)

2(x+1)

…（3分）
所以，x∈（-1，1）时递增，（1，+∞）递减．…（4分）
（2）x∈（0，，1）时递增，（1，2）递减
∵f（0）=0，f(1)=ln2-

1

4

，f(2)=ln3-1，…（6分）
所以，f（x）最大值=f(1)=ln2-

1

4

，f（x）最小值=f（0）=0．…（4分）

点评：本题主要考查利用导数求函数的单调区间及函数在区间上的最值，属于基础题．