Question

函数y=log₂（x+1）+1（x＞0）的反函数为（ ）
A．y=2^x-1-1（x＞1）
B．y=2^x-1+1（x＞1）
C．y=2^x+1-1（x＞0）
D．y=2^x+1+1（x＞0）

Answer 1

【答案】分析：利用指数是与对数式的互化关系，求出反函数的解析式，然后根据原函数的值域确定反函数的定义域即可；
解答：解：由y=log₂（x+1）+1，解得x=2^y-1-1 即：y=2^x-1-1
函数y=log₂（x+1）+1（x＞0）的值域为{y|y＞1}，
∴函数y=log₂（x+1）+1（x＞0）的反函数为y=2^x-1-1（x＞1）．
点评：这种题目易错点在反函数定义域的确定上，有同学会利用反函数的解析式来求，这就错了，必须利用原函数的定义域来确定．