Question

黄岩岛（图2中O点位置）是中国固有领土，是中国中沙群岛

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中惟一露出水面的岛礁，它在中沙环礁B的南偏东60°方向，距中沙环礁约160海里．某日，在黄岩岛附近作业的中国渔船遭到菲律宾军舰的骚扰，通过北斗定位系统，渔船迅速将情况报告了在南海巡航的中国渔政310船，渔政310船决定迅速赶往出事地点进行执法．此时，某观测卫星A在中沙环礁B的正上方，测得黄岩岛O的俯角为68.20°，测得渔政船C的俯角为63.43°，并在黄岩岛O的北偏东60°方向上．
（Ⅰ）计算渔政船离中沙环礁的距离；
（Ⅱ）渔政船以25海里/时的速度直线行驶，能否在3小时内赶到出事地点？

Answer 1

分析：（1）依题意：BO=160海里，AB⊥平面BOC，∠AOB=68.20°，∠ACB=63.43°，∠BOC=120°，再计算AB，BC长即可；
（2）在△BOC中，由余弦定理，计算OC的长，即可求得所需时间．

解答：解：（1）依题意：BO=160海里，AB⊥平面BOC，∠AOB=68.20°，∠ACB=63.43°，∠BOC=120°
在直角△ABO中，AB=BO×tan68.20°≈400（海里），在直角△ABC中，BC=

AB

tan63.43°

≈200（海里），
故渔政船离中沙环礁的距离约为200海里；
（2）设OC=x（海里），在△BOC中，由余弦定理得160²+x²-2×160x×（-

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2

）=200²，化简得x²+160x-14400=0
解得：x=-80±40

13

，因为x＞0，所以x=-80+40

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≈64.40（海里）．
∵64.40÷25=2.576＜3，∴可以在3小时内赶到出事地点．

点评：本题考查三角形模型的构建，考查余弦定理的运用，属于中档题．