Question

16．以下命题正确的是①③④．
①函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，可得到y=3sin2x的图象；
②函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$（x＞0）的最小值为2$\sqrt{a}$；
③某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种；
④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ²）（σ＞0）．若ξ在（-∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4．

Answer 1

分析 ①根据三角函数的图象平移关系进行判断，
②根据函数单调性和最值的关系进行判断，
③根据排列组合的公式进行求解判断，
④根据正态分布的性质进行求解判断．

解答 解：①函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到y=3sinx[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=3sin2x，故①正确，
②当a＜0时，函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$（x＞0）为增函数，此时没有最小值，故②错误；
③某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，
若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有${C}_{3}^{1}{C}_{4}^{2}+{C}_{3}^{2}{C}_{4}^{1}$=18+12=30种；故③正确，
④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ²）（σ＞0）．若ξ在（-∞，1）内取值的概率为0.1，
则ξ在（1，2）的概率为0.5-0.1=0.4，则ξ在（2，3）内取值的概率和ξ在（1，2）的概率相同，都为0.4，故④正确，
故答案为：①③④

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．