Question

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．若曲线C₁的方程为ρsin（θ-

π

6

）+2

3

=0，曲线C₂的参数方程为

x=cosθ y=sinθ

（Ⅰ） 将C₁的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若点Q为C₂上的动点，P为C₁上的动点，求|PQ|的最小值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）直接把极坐标方程转化成直角坐标方程．
（Ⅱ）首先把圆的参数方程转化成直角坐标方程，进一步利用圆心到直线的距离，最后求出最值．最大值为d+R，最小值为d-R．

解答： 解：（Ⅰ）由已知得ρ

3

2

sinθ-ρ

1

2

cosθ+2

3

=0，
即x-

3

y-4

3

=0；
（Ⅱ）由c₂

x=cosθ y=sinθ

得x²+y²=1，所以圆心为c₂（0，0），半径为1．
又圆心到直的距离为d=2

3

，
所以|PQ|min=2

3

-1．

点评：本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离公式的应用．属于基础题型．