题目内容

四边形ABCD满足=且｜｜=｜｜，则四边形ABCD的形状为__________．

答案：矩形

解析：∵=，∴ADBC，∴ABCD为平行四边形.又∵｜｜=｜｜，∴ABCD为矩形.

练习册系列答案
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若平面四边形ABCD满足
AB
+
CD
=0，(
AB
-
AD
)•
AC
=0，则该四边形一定是（　　）
A、直角梯形B、矩形
C、菱形D、正方形
已知四边形ABCD满足
AB
•
BC
＞0，
CB
•
CD
＞0，
CD
•
DA
＞0，
DA
•
AB
＞0，则该四边形为（　　）
A、平行四边形B、梯形
C、平面四边形D、空间四边形
5、在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件
AC⊥BD或四边形ABCD为菱形
时，有A1C⊥B1D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）
（2013•铁岭模拟）已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=
12
BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿着AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F为B1D的中点．
（Ⅰ）求四棱B1-AECD的体积；
（Ⅱ）证明：B1E∥面ACF；
（Ⅲ）求面ADB1与面ECB1所成二面角的余弦值．
（2013•朝阳区一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA=AD=2．四边形ABCD满足BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1．点E，F分别为侧棱PB，PC上的点，且
PE
PB
=
PF
PC
=λ．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）当λ=
1
2
时，求异面直线BF与CD所成角的余弦值；
（Ⅲ）是否存在实数λ，使得平面AFD⊥平面PCD？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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