Question

【题目】(1)求经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程；

(2)求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程．

Answer 1

【答案】(1) 15x＋5y＋16＝0；(2) 4x＋3y－6＝0.

【解析】试题分析:(1)联立两条直线方程求出交点坐标,又因为直线l与直线3x＋y－1＝0平行，所以直线l的斜率为－3，根据点斜式方程写出直线;(2)法一:联立直线方程求出交点坐标,再根据两直线垂直求出斜率,由斜截式方程写出直线;法二: 设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0,再根据两直线垂直求出λ,代入得出直线方程.

试题解析:

(1)由，解得，所以交点为.

因为直线l与直线3x＋y－1＝0平行，所以直线l的斜率为－3，

所以直线l的方程为y＋＝－3，

15x＋5y＋16＝0.

(2)法一：解方程组得P(0,2)．

因为l3的斜率为，且l⊥l3，所以直线l的斜率为－，

由斜截式可知l的方程为y＝－x＋2，

即4x＋3y－6＝0.

法二：设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，

即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.

又∵l⊥l3，∴3×(1＋λ)＋(－4)×(λ－2)＝0，

解得λ＝11.

∴直线l的方程为4x＋3y－6＝0.

点睛: 两条直线平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2k1＝k2，特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为平行．(2)两条直线垂直：①两直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则l1⊥l2k1k2＝－1.②l1、l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0时，l1与l2的关系为垂直．