Question

【题目】已知函数 在区间内单调递减，在区间内单调递增，且在上有三个零点，1是其中一个零点.

（1）求的取值范围；

（2）若直线在曲线的上方部分所对应的的集合为，试求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）无解.

【解析】试题分析：（1），得，将的值代入中，将代入得到的关系，求出导函数的两个根函数的两个极值点，利用函数的单调性，判断出极值点与单调区间的关系，列出不等式求出的范围即可；（2）问题转化为的解集是，根据的范围得出矛盾，得到的值不存在.

试题解析： （1），

因为在区间内单调递减，在区间内单调递增，

所以，得，

又，所以，

于是，

令，得.

因为在区间内单调递增，且在上有三个零点，

所以，

所以.

（2）由直线在曲线的上方的部分对应的的集合为，

得，即的解集为，

因为时， ，

而时， 必存在正值，

所以的解集不可能为，

所以无解.