题目内容

已知幂函数y=xα的图象过点（2，
2
），则f（4）的值是（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、4
考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域
专题：函数的性质及应用
分析：用待定系数法求出幂函数f（x）的解析式，计算出f（4）的值．
解答： 解：∵幂函数f（x）=xa的图象过点（2，
2
），
∴f（2）=2α=
2
，
解得a=
1
2
，
∴f(x)=
x
，
∴f（4）=
4
=2．
故选：C．
点评：本题考查了求幂函数的解析式的应用问题，也考查了求函数值的问题，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=a（sinx-cosx）-2sinxcosx，x∈R，a是常数．
（1）当a=0时，判断f（1）和f（
3
2
）的大小，并说明理由；
（2）求函数f（x）的最小值．
如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为s=28，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（　　）
A、k＜9B、k＜8
C、k＜7D、k＜6
已知函数f（x）=3sin（2x-
π
6
）+2，
（1）求f（x）的增区间；
（2）求f（x）在区间[-
π
12
，
π
2
]上的最大、最小值及相应的x值．
曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为
π
4
，则点P的坐标为（　　）
A、（0，0）
B、（2，4）
C、（
1
4
，
1
16
）
D、（
1
2
，
1
4
）
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为
3
：1．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．
（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当
|TF|
|PQ|
最小时，求点T的坐标．
设Sn是等比数列{an}的前n项和，若a3=7，S3=21，则数列{an}的公比是（　　）
A、-
1
2
B、1
C、
1
2
或1
D、-
1
2
或1
已知点M的坐标（x，y）满足不等式组
x≥0
y≥0
x+2y≤6
3x+y≤12
，则x-y的取值范围是
 
．
要得到函数f（x）=sin（2x+
5π
6
）的图象，只需将函数g（x）=sin（2x+
π
3
）的图象（　　）
A、向左平移
π
2
个单位长度
B、向右平移
π
2
个单位长度
C、向左平移
π
4
个单位长度
D、向右平移
π
4
个单位长度

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