Question

在（

3

x

+

x

3

）⁹的展开式中，常数项等于

28 3

81

．

Answer 1

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答：解：（

3

x

+

x

3

）⁹的展开式中，通项公式为T_r+1=

C

r 9

•(

3

x

)9-r•(

x

3

)r=

C

r 9

•3

9-3r

2

•x(

3r

2

-9)，
令

3r

2

-9=0，解得r=6，
故常数项等于

C

6 9

•3 

9-3×6

2

=84×

1

3 9 2

=

84

39

=

84 3

35

=

28 3

81

．
故答案为

28 3

81

．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．