题目内容
给出以下四个命题：
①若定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（x）在（-∞，0）上单调递减；
②函数y=
的定义域为R，则k的取值范围是（0，1]；
③要得到y=3sin(3x+
)的图象，只需将y=3sin2x的图象左移
个单位；
④若函数 f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调递增函数，则a的最大值是3．
所有正确命题的序号为
①若定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（x）在（-∞，0）上单调递减；
②函数y=
| kx2-6kx+9 |
③要得到y=3sin(3x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
④若函数 f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调递增函数，则a的最大值是3．
所有正确命题的序号为
①④
①④
．分析：①若定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（x）在（-∞，0）上单调递减；②函数y=
的定义域为R，则k的取值范围是（0，1）；③要得到y=3sin(3x+
)的图象，只需将y=3sin2x的图象左移
个单位；④若函数 f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调递增函数，则a的最大值是3．
| kx2-6kx+9 |
| π |
| 4 |
| π |
| 12 |
解答：解：①若定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，
则由偶函数的图象关于y轴对称，知：f（x）在（-∞，0）上单调递减，
故①正确；
②∵函数y=
的定义域为R，
∴kx2-6kx+9≥0的解集是R，
∴
，解得0＜k＜1．
∴k的取值范围是（0，1），故②不正确；
③要得到y=3sin(3x+
)的图象，只需将y=3sin2x的图象左移
个单位，故③不正确；
④∵f（x）=x3-ax，∴f′（x）=3x2-a，
∵函数 f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调递增函数，
∴F'（1）=3-a≥0，
∴a≤3，∴a的最大值是3．故④正确．
故答案为：①④．
则由偶函数的图象关于y轴对称，知：f（x）在（-∞，0）上单调递减，
故①正确；
②∵函数y=
| kx2-6kx+9 |
∴kx2-6kx+9≥0的解集是R，
∴
|
∴k的取值范围是（0，1），故②不正确；
③要得到y=3sin(3x+
| π |
| 4 |
| π |
| 12 |
④∵f（x）=x3-ax，∴f′（x）=3x2-a，
∵函数 f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调递增函数，
∴F'（1）=3-a≥0，
∴a≤3，∴a的最大值是3．故④正确．
故答案为：①④．
点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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=(m，n)，
=(p，q)，令
*
=mq-np．给出以下四个命题：（1）若
与
共线，则
*
=0；（2）
*
=
*
；（3）对任意的λ∈R，有(λ
)*
=λ(
*
)（4）(
*
)2+(
•
)2=|
|2•|
|2．（注：这里
•
指
与
的数量积）则其中所有真命题的序号是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（1）（2）（3） |
| B、（2）（3）（4） |
| C、（1）（3）（4） |
| D、（1）（2）（4） |
如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：