题目内容
13．数列{an}中，a1=5，an=2an-1+2n-1(n∈N*，n≥2)，若存在实数λ，使得数列{
}为等差数列，则λ=
| an+λ | 2n |
-1
-1
．分析：由已知可得，an-1=2an-1-2+2n，两边同时除以2n整理可得
-
=1，结合等差数列的通项公式可求
| an-1 |
| 2n |
| an-1-1 |
| 2n-1 |
解答：解：∵a1=5，an=2an-1+2n-1(n∈N*，n≥2)，
∴an-1=2an-1-2+2n
两边同时除以2n可得，
=
+1
即
-
=1
∴数列{
}是等差数列
由题意可得，λ=-1
故答案为：-1
∴an-1=2an-1-2+2n
两边同时除以2n可得，
| an-1 |
| 2n |
| 2an-1-2 |
| 2n |
即
| an-1 |
| 2n |
| an-1-1 |
| 2n-1 |
∴数列{
| an-1 |
| 2n |
由题意可得，λ=-1
故答案为：-1
点评：本题主要考查了利用数列递推公式构造等差数列，解题的关键是在等式两边同时除以2n．
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数列{an}中，a1=
，an+an+1=
，n∈N*，则
（a1+a2+…+an）等于（ ）
| 1 |
| 5 |
| 6 |
| 5n+1 |
| lim |
| n→∞ |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|