Question

若实数x，y满足条件log₂x+log₂（x-y）=1+2log₂y，则log2

x

y

=

1

．

Answer 1

分析：由题意得到关于

x

y

的一元二次方程，求解出

x

y

后代入要求的式子即可得到答案．

解答：解：由log₂x+log₂（x-y）=1+2log₂y，
得x＞0，y＞0，且log2x(x-y)=log22y2
即x²-xy=2y²，
∴(

x

y

)2-

x

y

-2=0
解得

x

y

=-1（舍）或

x

y

=2．
则log2

x

y

=1．
故答案为1．

点评：本题考查了对数的运算性质，是基础的计算题．