题目内容
已知函数f(x)=x2-4x+3,若实数x、y满足条件f(y)≤f(x)≤0,则
的取值范围是( )
y |
x |
A、(-∞,
| ||
B、[
| ||
C、[-3,-
| ||
D、[
|
分析:根据函数表达式将f(y)≤f(x)≤0化简整理,得
,由此作出不等式组表示的平面区域如图.运动区域内动点P并观察直线OP的斜率,即可得到
的最大、最小值,从而得到
取值范围.
|
y |
x |
y |
x |
解答:解:∵f(x)=x2-4x+3,
∴不等式f(y)≤f(x)≤0,即y2-4y+3≤x2-4x+3≤0
化简整理,得
作出不等式组表示的平面区域,得到如图的阴影部分
即△ABC与△ADE,及其它们的内部
其中A(2,2),B(3,1),C(1,1),D(3,3),E(3,1)
∵k=
表示区域内的动点P(x,y)与原点连线的斜率
∴运动点P并加以观察,得
当P与E(3,1)重合时,
达到最小值
;当P与B(1,3)重合时,
达到最大值3
因此,
的取值范围是[
,3]
故选:B
∴不等式f(y)≤f(x)≤0,即y2-4y+3≤x2-4x+3≤0
化简整理,得
|
作出不等式组表示的平面区域,得到如图的阴影部分
即△ABC与△ADE,及其它们的内部
其中A(2,2),B(3,1),C(1,1),D(3,3),E(3,1)
∵k=
y |
x |
∴运动点P并加以观察,得
当P与E(3,1)重合时,
y |
x |
1 |
3 |
y |
x |
因此,
y |
x |
1 |
3 |
故选:B
点评:本题给出二元一次不等式组,求目标函数
的取值范围,着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和直线的斜率等知识,属于基础题.
y |
x |
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<
)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是( )
π |
2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|