Question

若实数x，y满足条件

x+y+5≤0 x+y≥0 -3≤x≤3

，z=x+yi（i为虚数单位），则|z-1+2i|的最大值和最小值分别是

 

，

 

．

Answer 1

分析：画出不等式组表示的平面区域，判断出|z-1+2i|表示的几何意义是点（1，-2）与可行域中的点的距离，数形结合求出最值．

解答：解：作出

X+Y+5≥0 x+y≥0 -3≤x≤3

的可行域
|z-1+2i|表示可行域中的点与（1，-2）的距离，据图象得最小值为点（1，-2）到直线x+y=0的距离；最大值是点
（1，-2）到点（-3，8）的距离
所以最大值为2

29

，最小值为

2

2

故答案为2

29

；

2

2

点评：利用线性规划求函数的最值问题，关键是判断出目标函数的几何意义．