Question

已知a＞0，b＞0，且h=min（a，

b

a2+b2

），求h的范围

 

．

Answer 1

考点：函数最值的应用

专题：综合题,不等式的解法及应用

分析：利用基本不等式，可得

b

a2+b2

≤

1

2a

，再分类讨论，即可得出结论．

解答： 解：∵a＞0，b＞0，
∴a²+b²≥2ab，
∴

b

a2+b2

≤

1

2a

，
令a=

1

2a

（a＞0），则a=

2

2

，
令a＞

1

2a

，则a＞

2

2

，
令a＜

1

2a

，则0＜a＜

2

2

，
∵h=min（a，

b

a2+b2

），
∴h∈(0，

2

2

]．
故答案为：(0，

2

2

]．

点评：本题考查函数最值的应用，考查基本不等式的运用，属于中档题．