题目内容

10．已知函数f（x）=2x2，则f′（1）等于（　　）
A．4B．2C．4+2△xD．4+2（△x）2

分析 先求导，再代值计算即可．

解答 解：由f′（x）=4x，则f′（1）=4，
故选：A

点评 本题考查导数的运算，掌握基本初等函数的求导公式是解题之关键，属于基础题．

练习册系列答案
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20．给出下列命题：
（1）若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′（$\frac{π}{2}$）=1；
（2）若函数g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2015）（x-2016），则g′（2016）=2015!；
（3）若函数f（x）=$\frac{sinx}{2+cosx}$的单调递增区间是（2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{2π}{3}$）（k∈Z）
（4）若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充分条件；
其中正确的命题序号为（2）、（3）、（4）．
1．在锐角△ABC中，已知$AC=\sqrt{2}，AB=\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{2}，A=60°$．
（Ⅰ）求BC边的长；
（Ⅱ）分别用正弦定理、余弦定理求B．
18．已知λ，μ为常数，且为正整数，λ为质数且大于2，无穷数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn，对任意正整数n，2Sn=λan-μ，数列{an}中任意两不同项的和构成集合A．
（1）证明无穷数列{an}为等比数列，并求λ的值；
（2）如果2010∈A，求μ的值；
（3）当n≥1，设集合${B_n}=\{x|5μ•{3^{n-1}}＜x＜5μ•{3^n}，x∈A\}$中元素的个数记为bn，求bn．
5．如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B=BC，B1C1∥BC，B1C1=$\frac{1}{2}$BC
（I）求证：AB1∥平面A1C1C；
（II）求直线BC1与平面A1C1C成角的正弦值的大小．
15．已知P为函数$y=\frac{1}{4}{x^2}$图象上一动点，过点P做x轴的垂线，垂足为B，已知A（3，2），则|PA|+|PB|的最小值为（　　）
A．$\sqrt{5}+\sqrt{2}$B．$\sqrt{10}-1$C．$2\sqrt{3}+2$D．$3\sqrt{5}-2$
2．已知数列{an}的前n项和${S_n}=\frac{{{3^n}-1}}{2}$，令bn=log9an+1．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）若数列{bn}的前n项和为Tn，数列$\{\frac{1}{T_n}\}$的前n项和为Hn，求H2017．
19．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosC=2b-$\sqrt{3}$c．
（1）求角A；
（2）若B=$\frac{π}{6}$，且BC边上的中线AM的长为$\sqrt{7}$，求此时△ABC的面积．
20．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3$\frac{1}{3}$寸，容纳米2000斛，（注：1丈=10尺，1尺=10寸，1斛=1.62立方尺，圆周率取3），则圆柱底圆周长约为（　　）
A．1丈3尺B．5丈4尺C．9丈2尺D．48丈6尺

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