题目内容

P（x，y）是椭圆
x2
16
+
y2
9
=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线PD，D是垂足，M是PD的中点，则M的轨迹方程是
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设P（x0，y0），M（x，y），只要找到关于x，y的式子即可找到M的轨迹方程，根据M是PD的中点，由M点坐标可表示出P点坐标P（x，2y），所以便得到
x0=x
y0=2y
，带入椭圆方程即得M的轨迹方程．
解答： 解：如图，设P（x0，y0），M（x，y）则：
x0=x
y0=2y
；
∵P是椭圆上的动点；
∴
x2
16
+
4y2
9
=1；
∴M的轨迹方程是
x2
16
+
y2
9
4
=1．
故答案为：
x2
16
+
y2
9
4
=1．
点评：考查椭圆的标准方程，以及求某点轨迹方程的过程．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2010ex，则f′（1）=
 
．
已知正△ABC的边长为1，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为（　　）
A、
6
16
B、
6
4
C、
6
2
D、
6
32
在极坐标系中，点(1，
π
2
)到直线2ρcosθ-ρsinθ+2=0的距离为
 
．
已知圆C：x2+y2=r2（r＞0），直线l：（2m+1）x+（m+1）y-6m-4=0（m∈R）
（1）当r=5时，若坐标原点O到直线l的距离最大，求直线l的方程
（2）当r=2时，设点P（X0，Y0）是（1）中直线l上的点，若圆上存在点Q使得∠OPQ=30°，求X0的取值范围．
直线x+y-1=0被圆x2+y2-2x-2y-6=0所截得弦的中点坐标是（　　）
A、（1，0）
B、（
1
4
，
3
4
）
C、（
3
4
，
1
4
）
D、（
1
2
，
1
2
）
一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是
 
．
若双曲线
x2
a
-
y2
9
=1（a＞0）的一条渐近线方程为3x-2y=0．则双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆方程为
 
．
△ABC中，内角A、B、C的对应边分别是a、b、c，若c=
6
，cosB=
1
3
，设f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x，f(
C
2
)=-
1
4
，求b．

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