Question

【题目】已知函数

(1）若曲线在x＝1处的切线为y＝2x－3，求实教a，b的值．

(2）若a＝0，且－2对一切正实数x值成立，求实数b的取值范围．

(3）若b＝4，求函数的单调区间．

Answer 1

【答案】（1），.（2）；（3）当a=0时，的增区间为，减区间为；当时，的增区间为，减区间为；当时，的增区间为，减区间为，减区间为；当时在上单调递增.

【解析】

（1）根据切线斜率以及函数值，得出等量关系后联立求解；

（2）采用分离参数法，构造新函数完成求解；

（3）分析导函数中的取值，采用分类的思想求解的单调区间.

（1），由题意知，，

解得，.

(2）由题意知，恒成立，整理得对任意恒成立.

设，则，令，解得.

且当时，，当时，

所以在上单调递增，在上单调递减，即

所以.

(3)当b=4时，，则

设

①当a=0，的解集为，的解集为

所以的增区间为，减区间为.

②当时，的解集为，的解集为

所以的增区间为，减区间为.

③当时，

若，则，所以恒成立，在上单调递增.

若，则的解集为

的解集为

所以的增区间为，减区间为，减区间为.