Question

【题目】如图所示，底面为菱形， , , 平面.

（1）设与交于点，求证： 平面；

（2）求多面体的体积.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) .

【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，易证得四边形为平行四边形，所以，即可证得；

（2）过点作,分别交^ 于点,连接, .取的中点，连接，交于点.由题意知，四边形为平行四边形，由，结合平面， 平面,由体积公式求解即可.

试题解析：

（1）取的中点，连接.由题意知， 为中点，∴，

又，∴，则四边形为平行四边形，

∴，∴平面.

（2）过点作,分别交^ 于点,连接, .取的中点，连接，交于点.由题意知，四边形为平行四边形.

∵为菱形， ,

∴为等边三角形，

∴.

∵为等边三角形， 为的中点，∴,

∵平面, ∴,∴平面，

∴.

∵平面， ,∴平面,

∴，∴.