题目内容
【题目】已知动直线与
与椭圆
交于
、
两不同点，且
的面积
，其中
为坐标原点
（1）若动直线垂直于
轴.求直线的方程；
（2）证明：
和
均为定值；
（3）椭圆
上是否存在点
，
，
，使得三角形面积
若存在，判断
的形状；若不存在，请说明理由
【答案】（1）
；（2）证明见解析；（3）不存在，详见解析
【解析】
（1）由题意设直线
，表示出点
，
后，利用
即可求得m，即可得解；
（2）分直线斜率是否存在分类讨论；当直线
斜率存在时，设直线
，联立方程组可得
，
，由弦长公式及点到直线的距离公式可得
，化简后可得
，即可得解；
（3）假设存在点
，
，
满足题目要求，由（2）可得
，
，进而可得点
、
、
只能从
四个点中选取三个不同的点，由这三点的连线中必有一条经过原点，与题设矛盾，即可得解.
（1）当直线垂直于
轴时，设直线，
则点，，
所以
，解得
，所以
，
故所求直线方程为；
（2）当直线斜率不存在时，由（1）知，
，
；
当直线斜率存在时，设直线，
则
，消去
得
，
所以
，，，
所以
，
点
到直线的距离
，
所以
，
整理可得，满足
，
所以
，
；
综上，
为定值1，,
为定值2；
（3）假设存在点，，满足题目要求，
由（2）得
，
，
，
，
，
，
解得，，
所以
、
、
只能从
中选取，
、
、
只能从
中选取，
故点、、只能从四个点中选取三个不同的点，
而这三点的连线中必有一条经过原点，与
矛盾，
所以椭圆上不存在点、、，使得三角形面积.
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【题目】2020年新年伊始，新型冠状病毒来势汹汹，疫情使得各地学生在寒假结束之后无法返校，教育部就此提出了线上教学和远程教学，停课不停学的要求也得到了家长们的赞同．各地学校开展各式各样的线上教学，某地学校为了加强学生爱国教育，拟开设国学课，为了了解学生喜欢国学是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢国学 | 不喜欢国学 | 合计 | |
男生 | 20 | 50 | |
女生 | 10 | ||
合计 | 100 |
（1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系？
（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中女生人数为
，求的分布列和数学期望．
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
．
【题目】某生鲜批发店每天从蔬菜生产基地以5元/千克购进某种绿色蔬菜，售价8元/千克，若每天下午4点以前所购进的绿色蔬菜没有售完，则对未售出的绿色蔬菜降价处理，以3元/千克出售．根据经验，降价后能够把剩余蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货．该生鲜批发店整理了过往30天（每天下午4点以前）这种绿色蔬菜的日销售量（单位：千克）得到如下统计数据（视频率为概率）（注：x，y∈N*）
每天下午4点前销售量 | 350 | 400 | 450 | 500 | 550 |
天数 | 3 | 9 | x | y | 2 |
（1）求在未来3天中，至少有1天下午4点前的销售量不少于450千克的概率．
（2）若该生鲜批发店以当天利润期望值为决策依据，当购进450千克比购进500千克的利润期望值大时，求x的取值范围．
