Question

将函数f(x)=3sin(

x

2

+

π

3

)的图象向右平移

π

3

个单位长度，再把图象上所有点的横坐标  伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=g（x）的图象，则y=g（x）的解析式为（　　）

• A、g(x)=3sin(x+

  π

  6

  )
• B、g(x)=3sin(x+

  π

  3

  )
• C、g(x)=3sin(

  x

  4

  +

  π

  3

  )
• D、g(x)=3sin(

  x

  4

  +

  π

  6

  )

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：根据三角函数图象变换的法则，进行化简，可得两次变换后所得到的图象对应函数解析式．

解答： 解：f(x)=3sin(

x

2

+

π

3

)的图象向右平移

π

3

个单位长度，得到f（x-

π

3

）=3sin[

1

2

（x-

π

3

）+

π

3

]=3sin（

1

2

x+

π

6

）的图象，
再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得f（

1

2

x-

π

3

）=3sin（

1

4

x+

π

6

）的图象．
∴函数y=3sin（

1

4

x+

π

6

）的图象是函数f(x)=3sin(

x

2

+

π

3

)的图象按题中的两步变换得到的函数的解析式．
故选：D．

点评：本题给出三角函数图象的平移和伸缩变换，求得到的图象对应的函数解析式．着重考查了三角函数图象的变换知识的应用，属于中档题．