Question

【题目】已知二次函数．

（1）若的解集为，且方程有两个相等的根，求解析式；

（2）若，且对任意实数均有成立，当时，是单调函数，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）根据不等式的解集为,结合有两个相等的根,可得关于的方程组,求得的值即可得解析式；

（2）根据条件、及对任意实数均有成立,可求得函数的解析式,代入中。根据时函数单调,由对称轴在区间外即可求得的取值范围。

（1）因为不等式的解集为

则的解集为

即的解为

可得

因为有两个相等的根

即有两个等实数根,满足

综上可得,解方程组或(舍)

则可得

所以

（2）因为

则

因为

则,即

因为对任意实数均有成立

则,即

所以,代入解得

解得

所以

因为在是单调函数

即在是单调函数

因为的对称轴为

所以满足或

解不等式得或

所以的取值范围为