题目内容
11．某初级中学有七、八、九三个年级，每个年级男、女生人数如表：| 七年级 | 八年级 | 九年级 | |
| 男生 | 100 | 150 | x |
| 女生 | 300 | 450 | 600 |
（1）求x的值；
（2）用随机抽样的方法从八年级抽取8名学生，经测试他们的体能得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把这8名学生的体能得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4的概率．
分析 （1）由题意可得$\frac{10}{400}$=$\frac{50}{400+600+x+600}$，解方程可得；
（2）由平均数的定义易得样本平均数$\overline{x}$=9，用A表示题中的事件，总的基本事件共8个，事件A包含6个，由概率公式可得．
解答 解：（1）由题意可得$\frac{10}{400}$=$\frac{50}{400+600+x+600}$，解得x=400；
（2）样本平均数$\overline{x}$=$\frac{1}{8}$（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9，
设A表示事件“从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4”
总的基本事件共8个，事件A包含9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0共6个，
由概率公式可得P（A）=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$．
点评 本题考查概率公式，涉及分层抽样和数字特征，属基础题．
练习册系列答案
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1．设x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≤0}\\{x+y+1≥0}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最大值为（ ）
| A． | 11 | B． | -1 | C． | 12 | D． | -2 |
2．设z=x+y，其中实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥6\\ x-y≤0\\ 0≤x≤3\end{array}\right.$，则z的最小值为（ ）
| A． | 0 | B． | 3 | C． | 4 | D． | $\frac{9}{2}$ |
6．已知i为虚数单位，则i7=（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | i | D． | -i |
16．人们常说“无功不受禄”，这句话表明“受禄”是“有功”的（ ）
| A． | 充分条件 | B． | 必要条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分又不必要条件 |
3．已知集合M={x|y=ln（1-2x）}，集合N={y|y=ex-3，x∈R}，则∁RM∩N=（ ）
| A． | {x|x$≥\frac{1}{2}$} | B． | {y|y＞0} | C． | {x|0＜x＜$\frac{1}{2}$} | D． | {x|x＜0} |
20．某乡镇为了发展旅游行业，决定加强宣传，据统计，广告支出费x与旅游收入y（单位：万元）之间有如表对应数据：
（Ⅰ）求旅游收入y对广告支出费x的线性回归方程y=bx+a，若广告支出费为12万元，预测旅游收入；
（Ⅱ）在已有的五组数据中任意抽取两组，根据（Ⅰ）中的线性回归方程，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．
参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，其中$\overline{\;}$$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值．
参考数据：$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}$=145，$\sum_{i=1}^{5}{y}_{i}^{2}$=13500，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=1380．
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（Ⅱ）在已有的五组数据中任意抽取两组，根据（Ⅰ）中的线性回归方程，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．
参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，其中$\overline{\;}$$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值．
参考数据：$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}$=145，$\sum_{i=1}^{5}{y}_{i}^{2}$=13500，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=1380．