Question

2．设z=x+y，其中实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥6\\ x-y≤0\\ 0≤x≤3\end{array}\right.$，则z的最小值为（　　）

• A． 0
• B． 3
• C． 4
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，
平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A（0，3）时，直线y=-x+z的截距最小，
此时z最小．
代入目标函数z=x+y得z=3+0=3．
即目标函数z=x+y的最小值为3．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．