题目内容

等差数列{an}中S5=25，S45=405．则S50=______．
∵S5=25，S45=405
∴5a1+
5×4
2
d=25   ①
45a1+
45×44
2
d=405   ②
由①②联立可得
∴a1=
23
5
，d=
1
5
，
∴s50=50×
23
5
+
50×49
2
× 
1
5
=475，
故答案为：475．
练习册系列答案
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在等差数列{an}中，当ar=as（r≠s）时，{an}必定是常数数列．然而在等比数列{an}中，对某些正整数r、s（r≠s），当ar=as时，非常数数列{an}的一个例子是
 
．
公差不为0的等差数列{an}中，a1=2，a2是a1与a4的等比中项．
（I）求数列{an}的公差d；
（II）记数列{an}的前20项中的偶数项和为S，即S=a2+a4+a6+…+a20，求S．
在等差数列{an}中，a8=8，则
S
 
15
的值为（　　）
在等差数列{an}中，若am=p，an=q（m，n∈N*，n-m≥1），则am+n=
nq-mp
n-m
．类比上述结论，对于等比数列{bn}（bn＞0，n∈N*），若bm=r，bn=s（n-m≥2，m，n∈N*），则可以得到bm+n=
n-m
sn
rm
n-m
sn
rm
．
（2009•卢湾区一模）在等差数列{an}中，公差为d，前n项和为Sn．在等比数列{bn}中，公比为q，前n项和为S'n（n∈N*）．
（1）在等差数列{an}中，已知S10=30，S20=100，求S30．
（2）在等差数列{an}中，根据要求完成下列表格，并对①、②式加以证明（其中m、m1、m2、n∈N*）．
用Sm表示S2m S2m=2Sm+m2d
用Sm1、Sm2表示Sm1+m2 Sm1+m2=
Sm1+Sm2+m1m2d
Sm1+Sm2+m1m2d
①
用Sm表示Snm Snm=
nSm+
n(n-1)
2
m2d
nSm+
n(n-1)
2
m2d
②
（3）在下列各题中，任选一题进行解答，不必证明，解答正确得到相应的分数（若选做二题或更多题，则只批阅其中分值最高的一题，其余各题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：
（ⅰ） 类比（2）中①式，在等比数列{bn}中，写出相应的结论．
（ⅱ） （解答本题，最多得5分）类比（2）中②式，在等比数列{bn}中，写出相应的结论．
（ⅲ） （解答本题，最多得6分）在等差数列{an}中，将（2）中的①推广到一般情况．
（ⅳ） （解答本题，最多得6分）在等比数列{bn}中，将（2）中的①推广到一般情况．

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