Question

圆柱有一个内接长方体AC₁，长方体对角线长是10

2

 cm，圆柱的侧面展开平面图为矩形，此矩形的面积是100π cm²，求圆柱的体积．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的体对角线长得方程组，解出半径与高，然后求体积．

解答： 解：设圆柱底面半径为r cm，高为h cm．
如图所示，则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的体对角线长，则

(2r)2+h2=(10 2 )2 2πrh=100π

；
解得，r=5，h=10．
∴V_圆柱=Sh=πr²h=π×5²×10
=250π（cm³）．

点评：本题考查了学生的空间想象力，及轴截面的量的运算，属于基础题．