Question

（本题满分12分） 设函数.
（Ⅰ）判断能否为函数的极值点，并说明理由；
（Ⅱ）若存在，使得定义在上的函数在处取得最大值，求实数的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）当时，是的极小值点；（Ⅱ） 

试题分析：（Ⅰ），令，得；   2’
当时，，于是在单调递增，在单调递减，
在单调递增.
故当时，是的极小值点                  2’
（Ⅱ）.
由题意，当时，恒成立              2’
易得，令，因为必然在端点处取得最大值，即               4’
即，即，解得， ，
所以的最大值为 2’
点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点，综合考查运用知识分析和解决问题的能力，中等题