题目内容
4．（1-x2）4（$\frac{x+1}{x}$）5的展开式中$\frac{1}{x}$的系数为-29．分析 化简（1-x2）4（$\frac{x+1}{x}$）5=（1-x）4•（1+x）9•$\frac{1}{{x}^{5}}$，求出（1-x）4（1+x）9展开式中含x4项，即可求出展开式中$\frac{1}{x}$的系数．
解答 解：∵（1-x2）4（$\frac{x+1}{x}$）5=（1-x）4•（1+x）9•$\frac{1}{{x}^{5}}$，
且（1-x）4（1+x）9展开式中x4项为：
C40•C94x4+C41（-x）•C93x3+C42（-x）2•C92x2+C43（-x）3•C91x+C44（-x）4•C90；
∴所求展开式中$\frac{1}{x}$的系数为C40C94-C41C93+C42${C}_{9}^{2}$-C43C91+C44C90=-29．
故答案为：-29．
点评 本题考查了二项展开式中特定项的系数问题，解题的关键是看出所要求的项是由什么组成的，组成的各个项的系数是什么，是易错题目．
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