Question

19．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S值是$\frac{2015}{2016}$．

Answer 1

分析 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2016时，不满足条件k≤2015，退出循环，输出S的值，从而得解．

解答 解：模拟执行程序，可得
k=1，S=0
满足条件k≤2015，S=$\frac{1}{1×2}$，k=2
满足条件k≤2015，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$，k=3
…

满足条件k≤2015，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2014×2015}$，k=2015
满足条件k≤2015，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2014×2015}$+$\frac{1}{2015×2016}$，k=2016
不满足条件k≤2015，退出循环，输出S的值．
由于S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2014×2015}$+$\frac{1}{2015×2016}$=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}$-…+$\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}$=1-$\frac{1}{2016}$=$\frac{2015}{2016}$．
故答案为：$\frac{2015}{2016}$．

点评 本题主要考查了程序框图和算法，考查了循环结构和条件语句，用裂项法求S的值是解题的关键，属于基本知识的考查．