Question

已知sinα+cosα=,α∈(0,π),求sinα与cosα及sin³α+cos³α的值.

Answer 1

解：∵sinα+cosα=,①

由①²得sinαcosα=.②

∵α∈（0，π），由②可得sinα＞0＞cosα.

由①与②联立解得

sinα=,cosα=.

∴sin³α+cos³α=(sinα+cosα)(sin²α-sinαcosα+cos²α)=.

点评：通过平方关系可利用t=sinα+cosα表示sinαcosα=;也可用t=sinα-cosα表示sinαcosα=，这是将三角问题转化为代数问题的一条途径.