题目内容

求实数x,y,z,使它们同时满足2x+3y+z=13…(1),4x2+9y2+z2-2x+15y+3z=82…(2).

解析：可令x1=2x,x2=3y+3,x3=z+2,则x1+x2+x3＝18且x12+x22+x32＝108，由此及柯西不等式得182=(x1+x2+x3)2

≤(x12+x22+x32)2（12+12+12）=108×3,

上式等号成立其充要条件是

x1=x2=x3=6x=3,y=1,z=4.

所以3,1,4是所求实数x,y,z的值.

练习册系列答案
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设直线l：y=5x+4是曲线C：f（x）=
13
x3-x2+2x+m的一条切线，g（x）=ax2+2x-23．
（Ⅰ）求切点坐标及m的值；
（Ⅱ）当m∈Z时，存在x∈[0，+∞）使f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．
对于函数y=f（x），定义：若存在非零常数M、T，使函数f（x）对定义域内的任意实数x，都满足f（x+T）-f（x）=M，则称函数y=f（x）是准周期函数，常数T称为函数y=f（x）的一个准周期．如函数f（x）=x+（-1）x（x∈Z）是以T=2为一个准周期且M=2的准周期函数．
（1）试判断2π是否是函数f（x）=sinx的准周期，说明理由；
（2）证明函数f（x）=2x+sinx是准周期函数，并求出它的一个准周期和相应的M的值；
（3）请你给出一个准周期函数（不同于题设和（2）中函数），指出它的一个准周期和一些性质，并画出它的大致图象．
设复数z=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）设复数z满足条件|z+3|+（-1）n|z-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*，常数a∈ (
3
2
 ， 3)），当n为奇数时，动点P（x，y）的轨迹为C1；当n为偶数时，动点P（x，y）的轨迹为C2，且两条曲线都经过点D(2，
2
)，求轨迹C1与C2的方程；
（2）在（1）的条件下，轨迹C2上存在点A，使点A与点B（x0，0）（x0＞0）的最小距离不小于
2
3
3
，求实数x0的取值范围．

设复数．

(1)求|u|和argu；

(2)求实数x，y，使z＋2u．

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