题目内容
8．已知函数f（x）=2|x+1|+ax（x∈R），若函数f（x）存在两个零点，则a的取值范围是（ ）| A． | （0，1） | B． | （0，2） | C． | [0，2） | D． | [0，2] |
分析 做出y=2|x+1|与y=-ax的图象，根据图象由两个交点得出a的范围．
解答 
解：∵函数f（x）存在两个零点，
∴2|x+1|=-ax有两解，即y=2|x+1|与y=-ax的图象有两个交点．
做出y=2|x+1|与y=-ax的图象如图：
由图象可知，当y=-ax的斜率-2＜-a＜0时，y=-ax与y=2|x+1|有两个交点，
∴0＜a＜2．
故选：B．
点评 本题考查了零点的个数判断，属于基础题．
练习册系列答案
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19．函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{1-{e}^{x}}}$的定义域是（ ）
| A． | （0，+∞） | B． | （-∞，0] | C． | （-∞，0） | D． | （-∞，+∞） |
20．x，y∈R，A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|$\frac{x}{a}$-$\frac{y}{b}$=1，a＞0，b＞0}，当A∩B只有1个元素时，a，b满足的关系式为（ ）
| A． | $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1 | B． | a2+b2=1 | C． | $\frac{1}{a^2}$+$\frac{1}{b^2}$=1 | D． | a+b=ab |