Question

方程x⁴+ax-4=0的解可视为函数y=x³+a的图象与函数y=

4

x

的图象交点的横坐标．若此方程的各个实数根x₁、x₂、…x_k（k≤4）所对应的点(xt，

4

xt

) (t=1、2、…、k)在直线y=x的异侧，则实数a的取值范围是

（-6，0）∪（0，6）

．

Answer 1

分析：曲线y=x³+a是y=x³向上或向下平移|a|个单位得到的，其交点为（xi，

4

xi

）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的异侧，由此知

a＞0 x3+a＜-2 x≥-2

或

a＜0 x3+a＞2 x≤2

，由此能求出结果．

解答：解：曲线y=x³+a是y=x³向上或向下平移|a|个单位得到的，
其交点为（xi，

4

xi

）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的异侧，
∴

a＞0 x3+a＜-2 x≥-2

或

a＜0 x3+a＞2 x≤2

，
解得0＜a＜6或-6＜a＜0．
故答案为：（-6，0）∪（0，6）．

点评：本题考查函数与方程的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．