Question

若方程x⁴+ax-4=0的各个实根x₁，x₂，…，x_k（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：原方程等价于x³+a=，原方程的实根是曲线y=x³+a与曲线y= 的交点的横坐标，分别作出左右两边函数的图象：分a＞0与a＜0讨论，可得答案．
解答：解：方程的根显然x≠0，原方程等价于x³+a=，
原方程的实根是曲线y=x³+a与曲线y= 的交点的横坐标，
而曲线y=x³+a是由曲线y=x³向上或向下平移|a|个单位而得到的，
若交点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，
因直线y=x与y=交点为：（-2，-2），（2，2）；
所以结合图象可得或，
解得a＞6或a＜-6．
故答案为：a＞6或a＜-6．
点评：本题综合考查了反比例函数，反比例函数与一次函数图象的交点问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．