题目内容

若?x∈ $数学公式$ ，使函数 $数学公式$ 有意义，则t的取值范围为________．

$\text{[math]}$
分析：?x∈ $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 有意义，转化为?x∈ $\text{[math]}$ ，使tx²+2x-2＞0成立，然后分t＞0，t=0，t＜0三种情况讨论t的取值范围情况．
解答：?x∈ $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 有意义，
说明?x∈ $\text{[math]}$ ，使tx²+2x-2＞0成立，
若t=0，tx²+2x-2＞0化为x＞1，符合题意；
若t＞0，设方程tx²+2x-2=0的两根为x₁，x₂，
由 $\text{[math]}$ ，所以只需 $\text{[math]}$ ，此式显然成立；
若t＜0，要使?x∈ $\text{[math]}$ ，使tx²+2x-2＞0成立，
只需 $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
综上， $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了对数函数的定义域，考查了数学转化思想和分类讨论思想，训练了利用三个二次结合求解参数的范围问题，此题是中档题．