Question

若?x∈，使函数有意义，则t的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：?x∈，使函数有意义，转化为?x∈，使tx²+2x-2＞0成立，然后分t＞0，t=0，t＜0三种情况讨论t的取值范围情况．
解答：解：?x∈，使函数有意义，
说明?x∈，使tx²+2x-2＞0成立，
若t=0，tx²+2x-2＞0化为x＞1，符合题意；
若t＞0，设方程tx²+2x-2=0的两根为x₁，x₂，
由，所以只需，此式显然成立；
若t＜0，要使?x∈，使tx²+2x-2＞0成立，
只需，
解得：，
综上，．
故答案为．
点评：本题考查了对数函数的定义域，考查了数学转化思想和分类讨论思想，训练了利用三个二次结合求解参数的范围问题，此题是中档题．