题目内容

n个正数a1，a2，…，an的算术－几何平均不等式．

对于n个正数a1，a2，…，an，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即≥________．

当且仅当________时，等号成立．

答案：n√a1....an a1=a2=...an
练习册系列答案
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在1与2之间插入n个正数a1，a2，a3，…，an，使这n+2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数b1，b2，b3，…，bn，使这n+2个数成等差数列．记An=a1a2a3…an，Bn=b1+b2+b3+…+bn．
（1）求数列{An}和{Bn}的通项；
（2）当n≥7时，比较An和Bn的大小，并证明你的结论．
定义：称
n
a1+a2+…+an
为n个正数a1，a2，…，an的“均倒数”，已知正项数列{an}的前n项的“均倒数”为
1
2n
，则
lim
n→∞
nan
sn
（　　）
A、0
B、1
C、2
D、
1
2
对于两个正数a1，a2而言，则有
2
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
…+
1
an
=
a1 a2
≤
a1+a2
2
≤
a12+a22
2
成立；对于三个正数a1，a2，a3而言，则有
3
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≤
3a1a2a3
≤
a1+a2+a3
3
≤
a12+a22+ a32
3
那么对于n个正数a1，a2，a3…an而言，则有
 
成立．
在1，2之间依次插入n个正数a1，a2，a3，…，an，使这n个数成等比数列，a1×a2×…×an=
 
．
观察下列两个结论：
（Ⅰ）若a，b∈R+，且a+b=1，则
1
a
+
1
b
≥4；
（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，则
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9；先证明结论（Ⅱ），再类比（Ⅰ）（Ⅱ）结论，请你写出一个关于n个正数a1，a2，a3，…，an的结论？（写出结论，不必证明．）

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