题目内容
在1，2之间依次插入n个正数a1，a2，a3，…，an，使这n个数成等比数列，a1×a2×…×an=分析：由1，a1，a2，a3，…，an，2成等比数列，结合等比数列的性质可得，a1an=a2an-1=…=akan-k=1×2，从而可求结果．
解答：解：∵1，a1，a2，a3，，an，2成等比数列，
∴a1an=a2an-1=a3an-2=akan-k=1×2=2，
∴（a1×a2×…×an）2=（a1an）（a2an-1）（a3an-2）（an-1a2）（ana1）=（1×2）n=2n，
∴a1×a2×…×an=
．
故答案为
∴a1an=a2an-1=a3an-2=akan-k=1×2=2，
∴（a1×a2×…×an）2=（a1an）（a2an-1）（a3an-2）（an-1a2）（ana1）=（1×2）n=2n，
∴a1×a2×…×an=
| 2n |
故答案为
| 2n |
点评：本题考查了等比数列的性质，解题的关键a1an=a2an-1=…=akan-k=1×2，属于中档题．
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