题目内容
在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”。如图所示的路径
都是M到N的“L路径”。某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点
处。现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心。
（I）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；
（II）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小。
【答案】
（I）
（II）P（3,1）处
【解析】（1）点P到居民区A的“L路径”长度最小值为.
（2）依题意，点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P分别到三个居民区的“L路径”长度之和（记为d）的最小值；
1、当
时，
，因为
当且仅当
时等号成立；
又因为
，当且仅当
时等号成立，
所以
，当且仅当时等号成立. 
，当且仅当
时等号成立.
故当P的坐标为（3,1）时，P到三个居民区的“L路径”长度之和最小，且最小值为45；
2、当
时，由于“L路径”不能进入保护区，所以
”，此时
，
，有1知，，
，当且仅当
时等号成立，综上所述，在P（3,1）处修建文化中心，可以使得“L路径”长度之和最小.
练习册系列答案
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