Question

求和：Sn=1+11+111+…+

11…1

n个

．

Answer 1

分析：先根据题中已知条件求出数列的通项公式，在利用等比数列前n项公式的求法便可求出前n项和Sn．

解答：解：∵根据题中条件可知：a_n=

1

9

（10ⁿ-1），
∴Sn=1+11+111+…+

11…1

n个

=

1

9

[（10-1）+（10²-1）+…+（10ⁿ-1）]
=

1

9

[（10+10²+…+10ⁿ）-n]=

1

9

[

10(10n-1)

9

-n]=

10n+1-10

81

-

n

9

．

点评：本题结合等比数列的前n项和的求法考查了学生的运算能力，解题时注意整体思想和转化思想的运用，同学们在平常要多加练习．