题目内容

20．设m，n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，则m2+3m+n=5．

分析 根据根与系数的关系可知m+n=-2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m-7=0，最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n，最终可得答案．

解答 解：∵设m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，
∴m+n=-2，
∵m是原方程的根，
∴m2+2m-7=0，即m2+2m=7，
∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7-2=5
故答案为：5

点评 本题考查的知识点是方程根与系数的关系，整体思想，难度中档．

练习册系列答案
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11．已知O为坐标原点，向量$\overrightarrow{OA}$=（sinx，1），$\overrightarrow{OB}$=（cosx，0），$\overrightarrow{OC}$=（-sinx，2），点P满足$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BP}$．
（1）记函数f（x）=$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{CA}$，当x∈（-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{2}$）时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）设$\overrightarrow{OD}$=（4λ，cos2x），g（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OD}$，x∈[0，$\frac{π}{2}$]，若g（x）的最大值是$\frac{3}{2}$，求实数λ的值．
8．已知函数f（x）满足f（logax）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（x-x-1），其中a＞0，a≠1．
（Ⅰ）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m2）＜0，求实数m的范围；
（Ⅱ）当x∈（-∞，2）时，f（x）＜4恒成立，求实数a的取值范围．
15．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{y-1≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{{y}^{2}}{x}$的最大值是 （　　）
A．$\frac{1}{3}$B．9C．2D．11
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4．
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
12．如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（　　）
A．点P到平面QEF的距离B．直线PQ与平面PEF所成的角
C．三棱锥P-QEF的体积D．△QEF的面积
9．数列{an}的前n项和Sn=2n，数列{bn}满足：b1=-1，bn+1=bn+（2n-1）．（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项an；    
（2）求数列{bn}的通项bn．
10．投资者王先生第一天以5元/股的价格买进100股某股票，第2天该股票的价格涨了5%，但王先生认为它还会继续涨，就没有售出，到了第3天，该股票下跌了4%，王先生担心它继续下跌，把股票全部卖出了．如果不计交易的手续费和　税费，那么通过这次交易，王先生一共获利（　　）
A．5元B．4元C．1元D．4.5元

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