Question

（本小题满分12分）一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：

（1）求证：⊥；
（2）求出这个几何体的体积。
（3）若在PC上有一点E，满足CE：EP＝2：1，求证PA//平面BED。

Answer 1

（1）∵，
∴ ⊥， 在梯形中，， 
∴，又可得，，∴⊥，
又∵，,∴⊥面，
∴ 
（2）4；（3）连结AC,设AC交BD于O点， CD//AB，CD=2AB， 
又 ，PA//EO，PA//平面BED 

试题分析：由三视图可知：，底面ABCD为直角梯形,， ，，（1）∵，
∴ ⊥， 在梯形中，， 
∴，又可得，，
∴⊥，
又∵，,
∴⊥面，
∴ 
（2）PD平面ABCD，PD是这个四棱锥的高，又底面 ，所以 
（3）连结AC,设AC交BD于O点， CD//AB ，CD=2AB， 
又 ，PA//EO，EO平面BED ，PA平面BE
PA//平面BED 
点评：高考中常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及几何体体积的计算，这是高考的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理.