题目内容
某几何体
的三视图和直观图如图所示．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
是线段
上的一点，且满足
，求
的长．
的三视图和直观图如图所示．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若
是线段上的一点，且满足，求的长．（Ⅰ）先证
平面，再根据面面垂直的判定定理即可证明
（Ⅱ）2
平面，再根据面面垂直的判定定理即可证明（Ⅱ）2
试题分析：（Ⅰ）由三视图可知，几何体
为三棱柱，侧棱
，
,且
，
． 2分
，
， 3分
，
． 5分又
， 
． 6分（Ⅱ）过点
作
交
于
，由（Ⅰ）知，
，即
为
的高. 7分
，
8分
，解得
. 9分在
中，
， 在
中，
， 10分由
， 11分得
. 12分解法二：（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）过点
作交于，由（Ⅰ）知，
，即为的高. 7分
，
8分
9分在
中，
， 在
中，
， 10分由
， 11分得
. 12分点评：本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．证明空间中直线、平面间的位置关系时，要紧扣相应的判定定理和性质定理，定理中要求的条件要一一列举出来，缺一不可.
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应用题天天练四川大学出版社系列答案
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，则
( )
，该圆柱的表面积为 
⊥
； 
是边长为6的正方形，
，
，
，点
及
共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使
四点重合，则该几何体的内切球的半径为 ．