题目内容

已知 $数学公式$ =（2，-1，3）， $数学公式$ =（-1，4，-2）， $数学公式$ =（7，5，λ），若 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 三向量共面，则实数λ等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由已知中 $\text{[math]}$ =（2，-1，3）， $\text{[math]}$ =（-1，4，-2）， $\text{[math]}$ =（7，5，λ），若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三向量共面，我们可以用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作基底表示向量 $\text{[math]}$ ，进而构造关于λ的方程，解方程即可求出实数λ的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（2，-1，3）， $\text{[math]}$ =（-1，4，-2）
∴ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行，
又∵ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三向量共面，
则存在实数X，Y使
$\text{[math]}$ =X $\text{[math]}$ +Y $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
解得λ= $\text{[math]}$
故选D
点评：本题考查的知识点是共线向量与向量及平面向量基本定理，其中根据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三向量共面， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线，则可用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作基底表示向量 $\text{[math]}$ ，造关于λ的方程，是解答本题的关键．