己知函数在处取最小值．(1)求的值.(2)在△ABC中.a.b.c分别是A.B.C的对边.已知a=l.b=..求角C．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

己知函数在处取最小值．
（1）求的值。
（2）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知a=l，b=，，求角C．

（1）（2）

解析试题分析：（1）现将函数解析式化为形如，这时要用倍角公式、降幂公式、两角和正弦公式，即，再利用在处取得最小值得关于的关系式，结合限制条件，解出，（2）解三角形问题，主要利用正余弦定理，本题可由，解出角，由正弦定理得，解出角或，再由三角形内角和为，解出，本题再解角，需注意解得个数，因为正弦函数在上有增有减.
试题解析：（1）
==            3分
因为在处取得最小值，所以，故，
又所以                             6分
（2）由（1）知，因为，且A为△内角，所以由正弦定理得，所以或. 9分
当时，当时.
综上，                       12分
考点：三角函数化简，解三角形

练习册系列答案

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在中，内角的对边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．

在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos2A-3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值.

某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?
(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值;
(3)是否存在v,使得小艇以v海里/时的航行速度行驶,总能有两种不同的航行方向与轮船相遇?若存在,试确定v的取值范围;若不存在,请说明理由.

△ABC为一个等腰三角形形状的空地,腰AC的长为3(百米),底AB的长为4(百米).现决定在空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等,面积分别为S₁和S₂.
(1)若小路一端E为AC的中点,求此时小路的长度;
(2)若小路的端点E、F两点分别在两腰上,求的最小值.

在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(1,cosB),n=(sinB,-),且m⊥n.
(1)求角B的大小.
(2)若△ABC的面积为,a=2,求b的值.

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C＋(cos A－sin A)cos B＝0.
(1)求角B的大小；
(2)若a＋c＝1，求b的取值范围．

在锐角中，角的对边分别为．已知．
（1）求B；
（2）若，求．

如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB.

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